Avec le changement de propriété de la marque (Lancia passe sous le jiron d'Italcimenti), la version "ouverte" de la Granturismo Lancia subit une transformation (comme le B20 coupé) qui la rend moins originale et sportive mais plus fiable.

La nouvelle version de la B24, un cabriolet, sort que six mois plus tard et est exposé pour la première fois au Salon Automobile de Turin de 1956. En plus des changements qui ont affecté la B20, la nouvelle B24 prend le nom de Convertible America. Le pare-brise superpanoramique disparaît et l'avant a un modelage moins marqué,

D'un point de vue mécanique, cette version n'existe qu'en conduite à gauche et a un moteur qui ne développe que 110 ch. La transmission a été modifée, un embrayage hydraulique externe a été installé. Le système de freinage est amélioré. Le poids augenter et fait que la vitesse ne peut dépasser les 172 km/h. Après la construction de 150 unités - qui a eu lieu de juillet à décembre 1956 - la production s'est arrêtée : quelques mois plus tard, une nouvelle série, identique sur le plan esthétique mais modifiée mécaniquement, est sortie, par analogie avec la B20 "cousin".